İzoelektronik

Aslında aklımda mantıksal kapılardan bahsetmek vardı.Azcıkta boolean matematiğine değinecektim.Fakat konu genişleyince bunun ayrı bir yazıyı hak ettiğini düşündüm. Boolean matematiği !

Boolean Matematiği

Boolean matematiği adını geliştiricisinden (George Boole) alır.Boolean Matematiği 1 ve 0 lardan oluşur.Devre matematiği olarak da bilinir (dijital elektronik).İlk başta basit gibi gözükse de elektronikte ve programlamacılıkta çok kullanılan bir yöntemdir.İşlemciler bu mantıkla çalışır.Programlamacılıkla uğraştıysanız boolean isminde bir değişken türünün olduğunu bilebilirsiniz.Bu matematik mantıksal bir matematiktir.Hatta lise matematiğinde okutulan mantık dersinin temeli Boolean matematiğine dayanır.İsterseniz Boolean matematiğinin kurallarına bir göz atmadan önce sembollerinden bahsedelim.

1. .(nokta)=VE
2. + (artı)=VEYA
3. ¯(üst çizgi)=Hangi değişkenin üstündeyse onun tersini sembolize eder.
4. ‘(kesme işareti)=İfadeyi terslemek için kullanılır.

Bir de kurallarına göz atalım.

• Elimizde bir A değişkeni olsun.Bu A değişkeni ya 1 olur ya da 0 olur.
• 0.0=0 Yani 0 ve 0=0 dır.
• 1+1=1 Yani 1 veya 1=1 dir.
• 0+0=0 Yani 0 veya 0=0 dır.
• 1.1=1 Yani 1 ve 1=1 dir.
• 1.0=0 Yani 1 ve 0=0 dır.
• 1+0=0 Yani 1 veya 0=1 dir.

Kurallar ilk bakışta karışık gelebilir ama mantığı basittir.

VEYA işleminin sonucunun 1 olması için değişkenlerden birinin 1 olması yeterlidir.Adı üstünde “veya” yani o olmazsa olabilir. Eğer hepsi 0 ise sonuç da sıfırdır.Fakat birinin 1 olması sonucu 1 yapar.

VE işleminin sonucunun 1 olması içinse değişkenlerinin hepsinin 1 olması gerekir.Eğer biri 0 olursa “ve” nin anlamına uygun olarak zincir kopar ve sonuç 0 olur.

Bir de teoremlerine bir göz atalım.

1.Değişme(Commutativity) Kuralı

A+B = B+A

A.B = B.A

2.Birleşme(Associativity) Kuralı

A+B+C = (A+B)+C = A+(B+C)

A.B.C = (A.B).C = A.(B.C)

3.Aynı Kuvvet Kuralı

A.A = A

A+A=A

4.Özdeşlik(Duality) Kuralı

A.1=A

A+0=A

5.Etkisiz Eleman(Identity) Kuralı

A.0=0

A+1=1

6.Tamamlayıcı(Complement) Kural

A+A’ = 1

A.A’ = 0

7.Yutma Kuralı

A.(A+B)=A

İsterseniz bu eşitliği biraz açalım.Eğer parantezi açarsak

A.A + A.B=A olur.

A.A=A ya eşittir.Bu eşitliğe A yazarsak

A+A.B=A olur. Sol tarafı A parantezine alalım.

A(1+B)=A 1 ile hangi sayıyı VEYA işlemine sokarsak sokalım sonuç yine 1 olur.Onun için 1+B yerine 1 yazabiliriz.

A(1)=A yani A.1=A olur. 1 VE işleminde etkisiz eleman olduğu için.

A=A dır.

A + AB=A Bu denklemi de biraz açalım.

A(1+B)=A 1+B=1 dir.

A.1=A 1 VE işleminde etkisiz eleman olduğu için eşitlik doğrudur.

8.Dağılma(Distrubutivity) Kuralı

A(B+C)=AB+AC

9.De Morgan Kuralı

(A.B) ‘= A’+B’
(A+B)’ = A’.B’

Doğruluk Tabloları

Doğruluk Tabloları Boolean matematiğini çözerken kullandığımız tablolardır.Tüm olasılıkları içerdiği için çözümlerde pratiklik sağlar.VE işleminin doğruluk tablosuna bakarak, VE işlemini biraz daha anlayalım.

Tablodan da görüldüğü gibi VE işlemini sonucun 1 olabilmesi için her iki girişinin de 1 olması gerekmektedir.Bir de VEYA işleminin doğruluk tablosuna bakalım.

Bu yazımızda dijital elektroniğin temeli olan 1 ve 0 lardan ve bunun matematiği olan boolean matematiğinden söz ettik.Yazının başında da belirttiğim gibi amacım elektronik kapıları anlatmaktı ama boolean matematiğini anlatmadan geçemedim. Her türlü soru ve eleştrilerinizi yorum yazarak iletebilirsiniz.Bulduğunuz hataları lütfen belirtiniz.Bir daha ki yazımızda bu bilgileri dijital elektronik ile birleştirmeyi düşünüyorum.

Not:Katkılarından dolayı mehmetcik_e üyemize teşekkürü bir borç bilirim.
Saygılarımla

Bağlantılı Yazılar

• Bir Mikrodenetleyici – PIC – Nasıl Programlanır ? – E-Kitap
• ADCIN – PBP Türkçe
• Display göstergeli dijital ayarlanabilir PIC 16f84 ile PWM kontrol